对比椭圆和抛物线,双曲线在高考的考试中出现的频率不高。一般来说,选择题和填空题都要先考虑用双曲线的定义来做,解答题通常要跟直线方程联立,再结合题目已知条件求解。
操作方法
(01)例1
(02)分析题目,由于k≠9,k≠25,则k的取值范围为k<9, 9<k<25, k>25三种情况讨论。
(03)(3) k>25,k=9,k=25时,所给方程没有轨迹。例2已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左右焦点为F1,F2。点P在双曲线的左支上,且|PF1||PF2|=32,求∠F1PF2。
(04)分析题目,可以用双曲线定义跟题目的条件,求出|PF1|^2+|PF2|^2。然后根据余弦定理,可以求出∠F1PF2。
(05)例3
(06)分析题目,题目已知条件是角的关系。联想到条件都是正弦,用正弦定理把条件转化成边的关系。然后,建立坐标系进一步求出A的轨迹。
特别提示
分析题目时,要注意点在双曲线上,是左支还是右支
求点的轨迹时,如果是双曲线,要分析是否左支和右支都可以取,是否顶点也可以取